Add test script of optimize task

scripts/optimize.py

@@ -0,0 +1,99 @@
+import numpy as np
+from scipy.optimize import least_squares
+
+
+# В эти моменты сравниваем численное решение с эталоном.
+TIMES = np.linspace(0.0, 10.0, 101)
+
+
+# 1. Создаём эталон ОДИН РАЗ.
+def analytical(t, k1, k2):
+    x1 = np.exp(-k1 * t)
+
+    if k1 == k2:
+        x2 = k1 * t * np.exp(-k1 * t)
+    else:
+        x2 = k1 / (k2 - k1) * (
+            np.exp(-k1 * t) - np.exp(-k2 * t)
+        )
+
+    x3 = 1.0 - x1 - x2
+
+    return np.column_stack((x1, x2, x3))
+
+
+reference = analytical(TIMES, 0.577, 0.422)
+
+
+# 2. Численный расчёт для ЛЮБОЙ пробной пары k1, k2.
+def solve_rk4(k1, k2):
+    def rhs(x):
+        x1, x2, x3 = x
+
+        return np.array([
+            -k1 * x1,
+            k1 * x1 - k2 * x2,
+            k2 * x2,
+        ])
+
+    x = np.array([1.0, 0.0, 0.0])
+    solution = [x.copy()]
+
+    # Между соседними эталонными точками делаем 10 шагов.
+    # Внутренний шаг получается около 0.01.
+    for left, right in zip(TIMES[:-1], TIMES[1:]):
+        h = (right - left) / 10
+
+        for _ in range(10):
+            q1 = rhs(x)
+            q2 = rhs(x + h * q1 / 2)
+            q3 = rhs(x + h * q2 / 2)
+            q4 = rhs(x + h * q3)
+
+            x = x + h / 6 * (q1 + 2*q2 + 2*q3 + q4)
+
+        solution.append(x.copy())
+
+    return np.array(solution)
+
+
+# 3. Сравниваем пробное решение с неизменным эталоном.
+def residuals(parameters):
+    k1, k2 = parameters
+
+    calculated = solve_rk4(k1, k2)
+
+    # Обе таблицы имеют размер 101 × 3.
+    differences = calculated - reference
+
+    # Оптимизатор ожидает одномерный массив отклонений.
+    return differences.ravel()
+
+
+# 4. Подбираем параметры.
+result = least_squares(
+    fun=residuals,
+    x0=[0.3, 0.7],           # Начальная пробная пара.
+    bounds=(
+        [1e-5, 0.01],       # Нижние границы.
+        [100.0, 1.0],       # Верхние границы.
+    ),
+    method="trf",
+    max_nfev=200,
+    verbose=1,
+)
+
+
+# 5. Проверяем найденные параметры.
+k1_found, k2_found = result.x
+
+print(f"\nУспешное завершение: {result.success}")
+print(f"Причина остановки: {result.message}")
+
+print(f"k1 = {k1_found:.10f}")
+print(f"k2 = {k2_found:.10f}")
+
+print(f"Отклонение k1: {abs(k1_found - 0.577):.6e}")
+print(f"Отклонение k2: {abs(k2_found - 0.422):.6e}")
+
+print(f"Сумма квадратов отклонений: {np.sum(result.fun**2):.6e}")